Matematika diskrit 1

 soal dan jawaban!

1. Soal:

Sebuah tim sepak bola memiliki 11 pemain, dan pelatih ingin memilih 4 pemain untuk menjadi kapten, wakil kapten, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan oleh pelatih untuk memilih dan menempatkan 4 pemain tersebut?

Jawaban:
Karena urutan pemain sangat penting (kapten, wakil kapten, sekretaris, dan bendahara adalah posisi yang berbeda), maka kita dapat menggunakan konsep permutasi.

Rumus permutasi adalah: P(n, r) = n! / (n-r)!

Dalam kasus ini, n = 11 (jumlah pemain) dan r = 4 (jumlah posisi yang akan diisi).

P(11, 4) = 11! / (11-4)!
= 11! / 7!
= (11 × 10 × 9 × 8 × 7!) / 7!
= 11 × 10 × 9 × 8
= 7920

Jadi, ada 7920 cara yang dapat dilakukan oleh pelatih untuk memilih dan menempatkan 4 pemain tersebut.

Penjelasan:
Permutasi digunakan karena urutan pemain sangat penting dalam kasus ini. Jika urutan tidak penting, maka kita dapat menggunakan konsep kombinasi.

2. Soal:

Sebuah perusahaan memiliki 8 karyawan yang akan dipilih untuk menjadi 3 posisi berbeda: manajer, asisten manajer, dan staf. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih dan menempatkan 3 karyawan tersebut?

Jawaban:
P(8, 3) = 8! / (8-3)!
= 8! / 5!
= (8 × 7 × 6 × 5!) / 5!
= 8 × 7 × 6
= 336

Soal 3:
Sebuah tim bola basket memiliki 12 pemain, dan pelatih ingin memilih 5 pemain untuk menjadi starter. Namun, urutan pemain starter tidak penting, tapi setelah dipilih, mereka akan menempati posisi yang berbeda-beda sesuai dengan kemampuan masing-masing. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan oleh pelatih untuk memilih dan menempatkan 5 pemain tersebut?

Jawaban:
P(12, 5) = 12! / (12-5)!
= 12! / 7!
= (12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7!) / 7!
= 12 × 11 × 10 × 9 × 8
= 95.040

Soal 4:
Sebuah perpustakaan memiliki 10 buku yang akan disusun di rak buku. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk menyusun 4 buku yang dipilih dari 10 buku tersebut?

Jawaban:
P(10, 4) = 10! / (10-4)!
= 10! / 6!
= (10 × 9 × 8 × 7 × 6!) / 6!
= 10 × 9 × 8 × 7
= 5.040

Soal 5:
Sebuah kelompok musik memiliki 9 anggota, dan mereka ingin memilih 4 anggota untuk menjadi vokalis, gitaris, bassis, dan drummer. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih dan menempatkan 4 anggota tersebut?

Jawaban:
P(9, 4) = 9! / (9-4)!
= 9! / 5!
= (9 × 8 × 7 × 6 × 5!) / 5!
= 9 × 8 × 7 × 6
= 3.024

Soal 5:
Sebuah sekolah memiliki 15 siswa yang akan dipilih untuk menjadi 5 posisi berbeda dalam OSIS. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih dan menempatkan 5 siswa tersebut?

Jawaban:
P(15, 5) = 15! / (15-5)!
= 15! / 10!
= (15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10!) / 10!
= 15 × 14 × 13 × 12 × 11
= 360.360